【題目】已知數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若數(shù)列{cn}滿足各項(xiàng)均為正項(xiàng),并且以(cn , Tn)(n∈N*)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 上運(yùn)動(dòng),則稱數(shù)列{cn}為“拋物數(shù)列”.已知數(shù)列{bn}為“拋物數(shù)列”,則( )
A.{bn}一定為等比數(shù)列
B.{bn}一定為等差數(shù)列
C.{bn}只從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列
D.{bn}只從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列
【答案】B
【解析】解:∵以(cn , Tn)(n∈N*)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 上運(yùn)動(dòng),
∴aTn= + cn+b,即Tn= + + .
當(dāng)n=1時(shí),ac1= + ac1+b,化為 ﹣c1+ =0,解得c1= 或c1= .
當(dāng)n≥2時(shí),cn=Tn﹣Tn﹣1= + + ﹣ ,化為:(cn+cn﹣1)(cn﹣cn﹣1﹣1)=0,
∵數(shù)列{cn}滿足各項(xiàng)均為正項(xiàng),
∴cn﹣cn﹣1=1,
∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,公差為1,首項(xiàng)為c1 .
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)過點(diǎn) ,且離心率e為 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線x=my﹣1(m∈R)交橢圓E于A,B兩點(diǎn),判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,點(diǎn)P(-,1)在該橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)A,B是橢圓C上關(guān)于直線y=kx+1對(duì)稱的兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=3n﹣2,f(n)= + +…+ ,g(n)=f(n2)﹣f(n﹣1),n∈N* .
(1)求證:g(2)> ;
(2)求證:當(dāng)n≥3時(shí),g(n)> .
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【題目】(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是,已知,.(Ⅰ)若的面積等于,求;(Ⅱ)若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓G:=1(a>b>0)的離心率為,經(jīng)過左焦點(diǎn)F1(-1,0)的直線l與橢圓G相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C在線段AB上.
(1)求橢圓G的方程;
(2)若|AF1|=|CB|,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分,并將其得分作為該選手的成績(jī),成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,不超過40分的選手將直接被淘汰,成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽,如果通過,也可以參加第二輪比賽.
(1)已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù);
(2)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為,假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立,現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽,記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運(yùn)會(huì)開幕式”,某記者分別從某社區(qū)60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個(gè)年齡段中的160人,240人,x人中,采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查,若在60~70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人,那么x為( ) .
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),且f(1)= ,若實(shí)數(shù)a滿足f(loga3)﹣f(loga )≤1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.0<a≤
B.a≤
C. ≤a<1
D.a≥3或0<a<1
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