自平面α外一點P，向平面α引垂線PO及兩條斜線段PA、PB，它們在平面α內(nèi)的射影長分別為2cm和12cm，且兩條斜線與平面α所成的角相差45°，則垂線段PO長為


  1. A.
    4cm
  2. B.
    6cm
  3. C.
    4cm或6cm
  4. D.
    以上均不對
C
分析：由題意，設(shè)∠PBO=α，則∠PAO=45°+α，從而PO=2tan（α+45°）=12tanα，故可求tanα，進(jìn)而可求PO的長；
解答：由題意，設(shè)∠PBO=α，則∠PAO=45°+α
∴PO=2tan（α+45°）=12tanα，
∴或
∴P0=6或4
故選C．
點評：本題以線面角為載體，考查線面角，考查射影，考查和角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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自平面α外一點P，向平面α引垂線PO及兩條斜線段PA、PB，它們在平面α內(nèi)的射影長分別為2cm和12cm，且兩條斜線與平面α所成的角相差45°，則垂線段PO長為（　�。�

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自平面α外一點P，向平面α引垂線PO及兩條斜線段PA、PB，它們在平面α內(nèi)的射影長分別為2cm和12cm，且兩條斜線與平面α所成的角相差45°，則垂線段PO長為（ ）
A．4cm
B．6cm
C．4cm或6cm
D．以上均不對

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 自平面外一點P，向平面引垂線PO及兩條斜線段PA、PB，它們在平面內(nèi)的射影長分別為2cm和12cm，且兩條斜線與平面所成的角相差45°，則垂線段PO長為（   ）

A．4cm  B．6cm  C．4cm或6cm    D．以上均不對

 

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