Question

已知直線y=x-2與圓x²+y²-4x+3=0及拋物線y²=8x的四個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A、B、C、D四點(diǎn)，則|AD|+|BC|等于（　　）

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），直線y=x-2過(guò)（2，0）點(diǎn)，|AD|+|BC|=|AD|+2，由

y2=8x y=x-2

，知x²-12x+4=0，由此能求出|AD|+|BC|．

解答：解：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），直線y=x-2過(guò)（2，0）點(diǎn)，則如圖所示|AD|+|BC|=|AD|+2，因?yàn)?span id="5bvvrh7" class="MathJye">

y2=8x y=x-2

，有x²-12x+4=0
令A(yù)（x₁，y₁），D（x₂，y₂），則x₁+x₂=12，
則有|AD|=（x₁+x₂）+4=16，
故|AD|+|BC|=16+2=18，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．