Question

數(shù)列 { a_n} 滿足 a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，S_n為前n項(xiàng)和，則S₂₁的值為（　�。�

• A、4
• B、4.5
• C、5
• D、5.5

Answer 1

分析：由于列 { a_n} 滿足 a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，而相鄰兩項(xiàng)的和為定值

1

2

，利用數(shù)列的遞推關(guān)系及第二項(xiàng)的值依次求得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)為-

1

2

，所有偶數(shù)項(xiàng)都為1，利用分組求和即可．

解答：解：由數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…
發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)為-

1

2

，所有偶數(shù)項(xiàng)都為1，
利用此數(shù)列的特點(diǎn)可知：
S₂₁=a₁+a₂+…+a₂₁=（a₁+a₃+…+a₂₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀）=11×(-

1

2

)+1×10=4.5，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有遞推關(guān)系及數(shù)列的第二項(xiàng)求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，利用分組的等差數(shù)列求和公式，還考查了學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力．