Processing math: 88%
20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,兩焦點(diǎn)分別為F1(-3,0)、F23,0),過點(diǎn)P(0,2)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且△AF1F2的周長為4+23
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C上,求直線l的方程.

分析 (1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y22=1(a>b>0),由題意可得:c=3,2a+2c=4+23,a2=b2+c2,聯(lián)立解出即可得出;
(2)由題意易知:直線l的斜率存在,可設(shè)直線l的方程為:y=kx+2,(k≠0).設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(x0,y0).線段OO′的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為x02y02,由題意可知:y02=kx02+2,x204+y20=1,y0x0×k=-1,聯(lián)立解出即可得出.

解答 解:(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y22=1(a>b>0),
由題意可得:c=3,2a+2c=4+23,a2=b2+c2,
聯(lián)立解得:c=3,a=2,b=1.
所求橢圓C的方程為x24+y2=1.
(2)由題意易知:直線l的斜率存在,可設(shè)直線l的方程為:y=kx+2,(k≠0).
設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(x0,y0).
則線段OO′的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為x02y02,
由題意可知:點(diǎn)D在直線l上,故有y02=kx02+2,①
點(diǎn)O在橢圓C上,故有x204+y20=1,②
線段OO′與直線l垂直,故有y0x0×k=-1,③
由①③可得:x0=-4kk2+1,y0=4k2+1,將其代入②可得:k=±5
故所求直線l的方程為:y=±5x+2.

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、線段的垂直平分線的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知p:|m-\frac{x-1}{3}}|≤2;q:|x-2|+|x-3|>3.若¬p是¬q的必要不充分條件.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.在△ABC中,AB=3,AC=1,∠B=30°,
(1)求角C
(2)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.經(jīng)過點(diǎn)M(-3,-3)的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為45,則直線l的方程為  ( �。�
A.x-2y+9=0或x+2y+3=0B.2x-y+9=0或2x+y+3=0
C.x+2y+3=0或x-2y+9=0D.x+2y+9=0或2x-y+3=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.一箱電子產(chǎn)品有6件,其中2件次品,4件正品,現(xiàn)不放回地進(jìn)行抽檢,每次抽檢一件,直到檢驗(yàn)出所有次品為止,那么抽檢次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為( �。�
A.143B.133C.3D.83

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知函數(shù)f(x)={x22x+ax0x2+1+ax0,且函數(shù)y=f(x)-x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(0,+∞)B.[-1,0)C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知:向量m=(cosx,3sinx),n=(2cosx,2cosx),函數(shù)f(x)=mn
(Ⅰ)求y=f(x)對稱中心坐標(biāo);
(Ⅱ)求y=f(x)在(\frac{π}{12}\frac{7π}{12})上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知實(shí)數(shù)m+n=1,則3m+3n的最小值為2\sqrt{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,在△ABC中,BC邊上的中線AD長為3,且cosB=\frac{\sqrt{10}}{8},cos∠ADC=-\frac{1}{4}
(1)求sin∠BAD的值;
(2)求AC邊的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案