設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax（a＜0）．
（I）當(dāng)a=-1時，f（x）+m＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）若f（x）在區(qū)間（0，2）為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（I）f（x）=lnx-x的定義域為（0，+∞）

由f'（x）=0，
解得x=1；f'（x）＞0，
解得0＜x＜1；f'（x）＜0，
解得x＞1
∴f（x）的遞增區(qū)間為（0，1）；
f（x）遞減區(qū)間為：（2，+∞）
故f（1）=-1為最大值．
要使f（x）+m＜0恒成立，
即f（x）＜-m恒成立?-1＜-m
則m＜1
（II）f（x）=lnx+ax（x＞0，a＜0）

由f'（x）=0，
解得；f'（x）＞0，
解得；
f'（x）＜0，
解得
要f（x）在區(qū)間（0，2）為單調(diào)函數(shù)，
則．
故實數(shù)a的取值范圍[-，0）．
分析：（I）當(dāng)a=-1時，f（x）=lnx-x，求出導(dǎo)數(shù)f′（x），由此利用導(dǎo)數(shù)工具研究f（x）的單調(diào)性和最大值，最后利用要使f（x）+m＜0恒成立，即f（x）＜-m恒成立，從而得出實數(shù)m的取值范圍；．
（II）由f（x）=lnx+ax（x＞0，a＜0），得出f′（x），由f（x）在區(qū)間（0，2）為單調(diào)函數(shù)，建立關(guān)系a的不等關(guān)系，能求出實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當(dāng)x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當(dāng)x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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