【題目】已知全集U=R, ,B={x|log3x≤2}. (Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)求U(A∪B).
【答案】解:(Ⅰ) ={x|﹣1<x<2}, B={x|log3x≤2}={x|0<x≤9,
所以A∩B={x|0<x<2};
(Ⅱ)A∪B={x|﹣1<x≤9},
CU(A∪B)={x|x≤﹣1或x>9
【解析】(1)求解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A,B,然后直接利用交集概念求解;(2)直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解.
【考點(diǎn)精析】掌握交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算是解答本題的根本,需要知道求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù) 的圖象,只需要將函數(shù)y=sin3x的圖象( )m.
A.向右平移 個(gè)單位
B.向左平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上(點(diǎn)在第一象限),∥.記,梯形面積為.
(Ⅰ)求面積以為自變量的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若其中為常數(shù)且,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等比數(shù)列,an>0,a3=12,且a2,a4,a2+36成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){bn}是等差數(shù)列,且b3=a3,b9=a5,求b3+b5+b7+…+b2n+1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1 , x2∈(﹣∞,0)(x1≠x2),都有 <0.則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)
B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)
C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)
D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知對(duì)任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則當(dāng)x<0時(shí)有( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知直線2x﹣y﹣4=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)p.
(1)求過點(diǎn)p且垂直于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
(2)求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x3+3x2+a(a為常數(shù)),在[﹣3,3]上有最小值3,那么在[﹣3,3]上f(x)的最大值是 .
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