Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，．又，則集合{x|f（x）=g（x）}等于（ ）
A．
B．
C．
D．{x|x=2k+1，k∈Z}

Answer 1

【答案】分析：利用條件判斷出函數(shù)f（x）的周期，然后利用兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象關(guān)系確定方程的解集．
解答：解：由f（2-x）=f（x），得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（2-x）=f（x）=-f（x-2），所以f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4．
函數(shù)g（x）的周期也為4，
由作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，在[-1，3]一個(gè)周期內(nèi)，f（x）=g（x）的值有兩個(gè)．
因?yàn)閒（）=，且g（）=cos=，所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，同時(shí)
f（）=f（2-）=f（-）=-f（）=-．且g（）=cos=-，所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
即在一個(gè)周期內(nèi)方程的f（x）=g（x）的解為x=或．
故在整個(gè)定義域內(nèi)有x=4m=2（2m）+，或x=4m+=2（2m）+2+=2（2m+1）+，
即x=2k+，k∈Z．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．