已知兩個向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(2
2
+sinx，2
2
-cosx)，f(x)=
a
•
b
，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的值域；
（2）若
a
•
b
=1，求cos(x+
7π
12
)的值．
分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標運算，計算化簡，將f（x）化為一角一函數(shù)形式，再求值域．
（2）若
a
•
b
=1，得出sin(x+
π
4
)=
1
4
，且判斷出x為鈍角，將x+
7π
12
化成（x+
π
4
）+
π
3
，再利用兩角和的余弦公式計算求解．
解答：解：（1）由已知得f(x)=
a
•
b
=cosx（2
2
+sinx）+sinx（2
2
-cosx）=2
2
(sinx+cosx)=4sin(x+
π
4
)
∵x∈[0，π]，∴x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]∴f(x)∈[-2
2
，4]
（2）由
a
•
b
=1，sin(x+
π
4
)=
1
4
又x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
若x為銳角，則sin(x+
π
4
)≥
2
2
，矛盾，舍去
所以x為鈍角，∴cos(x+
π
4
)=-
15
4
，cos(x+
7π
12
)=cos[(x+
π
4
)+
π
3
]=cos(x+
π
4
)cos
π
3
- sin(x+
π
4
)sin
π
3
=-
3
+
15
8
點評：本題考查三角函數(shù)公式的應用，三角函數(shù)的性質(zhì)，向量的坐標運算．在（2）將x+
7π
12
化成（x+
π
4
）+
π
3
，再利用兩角和的余弦公式計算 是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個向量集合：P={
a
|
a
=(-1，1)+m(1，2)，m∈R}，Q={
b
|
b
=(1，-2)+n(2，3)，n∈R}，則P∩Q=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0≤θ＜2π,已知兩個向量=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，則向量長度的最大值是(    )

A.             B.            C.          D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第九次測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，已知兩個向量，，則向量長度的最大值是（    ）

A.           B.             C.          D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省潞西市高一下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，已知兩個向量，，則向量長度的最大值是（  ）

A.   B.   C.   D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市高三第5次月考數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知兩個向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，若(a＋2b)//(2a－2b)，則x的值是(　　)

A.1              B.2              C.              D.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案