(2009•紅橋區(qū)一模)甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),他們設(shè)計(jì)成績的分布列如下:
射手甲 射手乙
環(huán)數(shù) 8 9 10 環(huán)數(shù) 8 9 10
概率
1
3
1
3
1
3
概率
1
2
1
2
1
6
(1)若甲射手共有5發(fā)子彈,一旦命中10環(huán)就停止射擊,求他剩余3顆子彈的概率;
(2)若甲乙兩射手各射擊兩次,求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率;
(3)若兩個(gè)射手各射擊1次,記所得的環(huán)數(shù)之和為ξ,求ξ的分布列和期望.
分析:(1)事件A:射手甲剩下3顆子彈,則P(A)=
2
3
×
1
3
=
2
9
    
(2)若甲乙兩射手各射擊兩次,四次射擊中恰有三次命中10環(huán)分兩類:甲命中1次10環(huán),乙命中兩次10環(huán)和甲命中2次10環(huán),乙命中1次10環(huán),分別求概率再求和;
(3)ξ的取值分別為16,17,18,19,20,利用獨(dú)立事件的概率求法分別求ξ取每個(gè)值的概率即可.
解答:解:(1)記事件A:射手甲剩下3顆子彈,∴P(A)=
2
3
×
1
3
=
2
9
                (4分)
(2)記事件C:甲命中1次10環(huán),乙命中兩次10環(huán),事件D:甲命中2次10環(huán),乙命中1次10環(huán),則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件C+D,
∴P(C+D)=
C
1
2
×
2
3
×
1
3
×
C
2
2
×(
1
6
)2
+
C
2
2
×(
1
3
)2×
5
6
×
1
6
=
7
162
 (8分)
(3)ξ的取值分別為16,17,18,19,20,(9分)
P(ξ=16)=
1
3
×
1
3
=
1
9
,P(ξ=17)=
1
3
×
1
2
+
1
3
×
1
3
=
5
18
,
P(ξ=18)=
1
3
×
1
6
+
1
3
×
1
2
+
1
3
×
1
3
=
6
18
,
P(ξ=19)=
1
3
×
1
6
+
1
3
×
1
2
=
4
18
,P(ξ=20)=
1
3
×
1
6
=
1
18

∴ξ的分布列為
ξ 16 17 18 19  20 
P  
1
9
 
5
18
 
6
18
 
4
18
 
1
18
Eξ=16×
1
9
+17×
5
18
+18×
6
18
+19×
4
18
+20×
1
18
=
107
6
(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識(shí),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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3
sin2x)(x∈R),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).若f(x)=
OM
ON

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-
π
6
,
π
3
]
時(shí),求函數(shù)f(x)的最值,并求出取得最值時(shí)的x的取值.

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a
=(1,-2)
的直線l的方程是( 。

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π
6
)+1(x∈R)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為1,則正數(shù)ω的值等于( 。

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