已知函數(shù)f（x）=-x2-2（a-1）x+3，求f（x）在[-1，1]上的最大值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的對稱軸，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過討論a的范圍，進而求出函數(shù)的最大值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）的對稱軸x=1-a，
∴f（x）在（-∞，1-a）遞增，在（1-a，+∞）遞減，
當-1≤1-a≤1，即0≤a≤2時，f（x）max=f（a-1）=a2-2a+4，
當1-a＜-1，即a＞2時，f（x）max=f（-1）=2a，
當1-a＞1，即a＜0時，f（x）max=f（1）=4-2a．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=2cos（
π
3
x+
1
2
）的圖象作怎樣的變換可以得到y(tǒng)=cosx的圖象？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-x2，g（x）=2x-m，若對任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)①y1=sinx+cosx，②y2=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（-
π
4
，0）成中心對稱
B、兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
對稱
C、兩個函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D、函數(shù)y=y1-y2在區(qū)間（
π
4
，
π
2
）上有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式．
（1）3x2-x-4＞0；
（2）x2-x-12≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷f（x）=
x2+1
x
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=sin（ωπx-
π
4
）（ω＞0）在區(qū)間（-1，0）上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸，則ω的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點只有1個且屬于區(qū)間（1，2）；
②若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；
③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點；
④已知函數(shù)f（x）=log2
a-x
1+x
為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為1．
正確的有
 
．（請將你認為正確的說法的序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-4|，x∈[0，m]，其中m∈R且m＞0，若函數(shù)f（x）的值域為[0，4]，則m的取值范圍為
 
．

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