已知橢圓的離心率，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；

如果不存在，請說明理由．

解：（1）橢圓方程是高+考-資.源-網(wǎng)

（2）由已知條件，直線:，代入橢圓方程得．

整理得①

由已知得，解得或．

設(shè)，則，

由方程①，．　②

又．�、�

而,

所以與共線等價于，

將②③代入上式，解得,

又或，

故沒有符合題意的常數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省四市九校高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓的離心率，短軸長為

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、，經(jīng)過點(diǎn)且斜率k的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率，短軸長為.

（1）求橢圓方程；

（2）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、，經(jīng)過點(diǎn)且斜率

k的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．是否存在常數(shù)，使得向量

共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，短軸長為2．
（1）求橢圓方程；
（2）若橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，經(jīng)過點(diǎn)且斜率k的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P、Q．是否存在常數(shù)k，使得向量共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，短軸長為2．
（1）求橢圓方程；
（2）若橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，經(jīng)過點(diǎn)且斜率k的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P、Q．是否存在常數(shù)k，使得向量共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，短軸長為2．
（1）求橢圓方程；
（2）若橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，經(jīng)過點(diǎn)且斜率k的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P、Q．是否存在常數(shù)k，使得向量共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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