Question

對于大于1的自然數m的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：23=

3 5

，33=

7 9 11

，43=

13 15 17 19

，…．仿此，若m³的“分裂數”中有一個是2015，則m=

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數3開始連續(xù)出現，由此規(guī)律即可找出m³的“分裂數”中有一個是2015時，m的值．

解答： 解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個，
2015是從3開始的第1007個奇數
當m=44時，從2³到44³，用去從3開始的連續(xù)奇數共

46×43

2

=989個
當m=45時，從2³到45³，用去從3開始的連續(xù)奇數共

47×44

2

=1034個
故m=45．
故答案為：45．

點評：本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據歸納推理的原理歸納出結論，其中分析出分解式中項數及每個式子中各數據之間的變化規(guī)律是解答的關鍵．