若關(guān)于x的不等式對任意n∈N*在x∈（-∞，λ]上恒成立，則實常數(shù)λ的取值范圍是______．
【答案】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得當n∈N*時，的最大值為，則可將問題轉(zhuǎn)化為在x∈（-∞，λ]上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實常數(shù)λ的取值范圍．
解答：解：當n∈N*時，的最大值為
則關(guān)于x的不等式對任意n∈N*在x∈（-∞，λ]上恒成立，
即在x∈（-∞，λ]上恒成立，
∵f（x）=的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線
則當λ≤時，f（x）=在（-∞，λ]上單調(diào)遞減，
若f（x）≥0，即f（λ）≥0，解得λ≤-1
當λ＞時，f（x）=在（-∞，]上單調(diào)遞減，[，λ]單調(diào)遞增
若f（x）≥0，即f（）≥0，此時不滿足條件
綜上λ≤-1
即常數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-1]
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
ex+1
．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，
1
2
）對稱；
（Ⅱ）設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(
x+1
x+2
)，是否存在實數(shù)b，使得任給a∈[
1
4
，
1
3
]，對任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省梁山一中2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖像關(guān)于點(1，0)對稱，若對任的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0恒成立，則當x＞3時，x2＋y2的取值范圍是

[　　]
A．

(3，7)

B．

(9，25)

C．

(13，49)

D．

(9，49)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點（1，0）對稱，若對任的x,y∈R，不等式f(-6x+21)+f(-8y)<0恒成立，則當x>3時，的取值范圍是（   ）    

A  (3,7)    B (9,25)    C (13,49)    D (9,49)

 

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