若關(guān)于x的不等式對(duì)任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,則實(shí)常數(shù)λ的取值范圍是______.
【答案】分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得當(dāng)n∈N*時(shí),的最大值為,則可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在x∈(-∞,λ]上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得實(shí)常數(shù)λ的取值范圍.
解答:解:當(dāng)n∈N*時(shí),的最大值為
則關(guān)于x的不等式對(duì)任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,
在x∈(-∞,λ]上恒成立,
∵f(x)=的圖象是開口朝上,且以x=為對(duì)稱軸的拋物線
則當(dāng)λ≤時(shí),f(x)=在(-∞,λ]上單調(diào)遞減,
若f(x)≥0,即f(λ)≥0,解得λ≤-1
當(dāng)λ>時(shí),f(x)=在(-∞,]上單調(diào)遞減,[,λ]單調(diào)遞增
若f(x)≥0,即f()≥0,此時(shí)不滿足條件
綜上λ≤-1
即常數(shù)λ的取值范圍是(-∞,-1]
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題,其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ex
ex+1

(Ⅰ)證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,
1
2
)對(duì)稱;
(Ⅱ)設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù),令g(x)=f-1(
x+1
x+2
),是否存在實(shí)數(shù)b
,使得任給a∈[
1
4
,
1
3
],對(duì)任意x∈(0,+∞).不等式g(x)>x-ax2
+b恒成立?若存在,求b的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省梁山一中2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,若對(duì)任的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,則當(dāng)x>3時(shí),x2+y2的取值范圍是

[  ]
A.

(3,7)

B.

(9,25)

C.

(13,49)

D.

(9,49)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,若對(duì)任的x,y∈R,不等式f(-6x+21)+f(-8y)<0恒成立,則當(dāng)x>3時(shí),的取值范圍是(   )    

A  (3,7)    B (9,25)    C (13,49)    D (9,49)

 

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹