【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(Ⅰ)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若T3=21,求S3

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,
a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2,a3+b3=5,
可得﹣1+d+q=2,﹣1+2d+q2=5,
解得d=1,q=2或d=3,q=0(舍去),
則{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1 , n∈N*;
(Ⅱ)b1=1,T3=21,
可得1+q+q2=21,
解得q=4或﹣5,
當(dāng)q=4時(shí),b2=4,a2=2﹣4=﹣2,
d=﹣2﹣(﹣1)=﹣1,S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6;
當(dāng)q=﹣5時(shí),b2=﹣5,a2=2﹣(﹣5)=7,
d=7﹣(﹣1)=8,S3=﹣1+7+15=21.
【解析】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,列方程解方程可得d,q,即可得到所求通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式,解方程可得公比,再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和,計(jì)算即可得到所求和.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識,掌握通項(xiàng)公式:,以及對等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的理解,了解前n項(xiàng)和公式:

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A.
B.
C.
D.

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