Question

1．若函數(shù)f（x）=x²+lnx-2mx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 首先判斷函數(shù)定義域；然后根據(jù)題意函數(shù)f（x）=x²+lnx-2mx在定義域內(nèi)是增函數(shù)即等價(jià)轉(zhuǎn)化為：在x＞0上恒有f'（x）≥0成立．

解答 解：由題意知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；
函數(shù)f（x）=x²+lnx-2mx在定義域內(nèi)是增函數(shù)即等價(jià)轉(zhuǎn)化為：在x＞0上恒有f'（x）≥0成立．
f'（x）=2x+$\frac{1}{x}$-2m≥0⇒2x+$\frac{1}{x}$≥2m，而2x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)取等號(hào)；
∴2m≤2$\sqrt{2}$⇒m≤$\sqrt{2}$
故答案為：[$\sqrt{2}$，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及基本不等式應(yīng)用，屬常規(guī)題型，考生應(yīng)熟練掌握．