若P是棱長1的正四面體內(nèi)的任意一點,則它到這個四面體各面的距離之和為 (  )
分析:先求出正四面體的體積,利用正四面體的體積相等,求出它到四個面的距離.
解答:解:因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和,
設(shè)它到四個面的距離分別為a,b,c,d,
由于棱長為1的正四面體,故四個面的面積都是
1
2
×1×1×sin60°=
3

又頂點到底面的投影在底面的中心,此點到底面三個頂點的距離都是高的
2
3
,又高為1×sin60°=
3
2

故底面中心到底面頂點的距離都是
3
3

由此知頂點到底面的距離是
12-(
3
3
) 2
=
6
3
1 2-(
1
3
) 2
=
2
2
3

此正四面體的體積是
1
3
×
3
4
×
6
3
=
2
12

所以:
2
12
=
1
3
×
3
4
(a+b+c+d),解得a+b+c+d=
6
3

故選:B.
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查正四面體的體積的計算,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查空間想象能力,計算能力.
練習冊系列答案
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2
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3
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6
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C.
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若P是棱長1的正四面體內(nèi)的任意一點,則它到這個四面體各面的距離之和為 ( )
A.
B.
C.
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