Question

 

學(xué)習(xí)三角函數(shù)一章時，課堂上老師給出這樣一個結(jié)論:當(dāng)時，有恒成立，當(dāng)老師把這個證明完成時，

(Ⅰ) 學(xué)生甲提出問題：能否在不等式的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？

下面請同學(xué)們證明：若，則 成立。

(Ⅱ) 當(dāng)學(xué)生甲的問題完成時，學(xué)生乙提問：對于不等式是否也有相似的結(jié)論？

下面請同學(xué)們探討：若，是否存在實數(shù)，使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解: (Ⅰ)證明:設(shè),則 ……………………………1

           設(shè),則

           故當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,

且曲線在處連續(xù)不斷而,……………………………5

所以, 當(dāng)時, .

故當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,

且曲線在處連續(xù)不斷而,

所以, 當(dāng)時, .即原不等式得證. ……………………………9

       (Ⅱ)不存在.解析如下:

           設(shè),

①  若,由結(jié)論可知, ;……………………………10

②  若,當(dāng)趨近于時,接近于某一個常數(shù),而趨近于,不可能

使恒成立.

綜上所述, 不存在實數(shù)使恒成立. ……………………………12