Question

某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（　�。�

• A．15 

  3

  km
• B．30km
• C．15 km
• D．15

  2

   km

Answer 1

分析：如圖所示，設(shè)燈塔位于A處，船開(kāi)始的位置為B，航行45海里后處C處，根據(jù)題意算出∠BAC和∠BAC的大小，在△ABC中利用正弦定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，可得該時(shí)刻船與燈塔的距離．

解答：解：設(shè)燈塔位于A處，船開(kāi)始的位置為B，航行45km后處C處，如圖所示
∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45
∴∠ABC=60°-30°=30°，∠BAC=180°-60°=120°．
△ABC中，由正弦定理

AC

sin∠ABC

=

BC

sin∠BAC

，
可得AC=

BCsin∠ABC

sin∠BAC

=

45

3 2

×

1

2

=15

3

（km）．
即船與燈塔的距離是15

3

（km）．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求某個(gè)時(shí)刻船與燈塔之間的距離．著重考查了利用正弦定理解三角形及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．