分析 (1)根據(jù)條件即可求出|→OA+→OB|2的值,從而可求出|→OA+→OB|的值;
(2)根據(jù)→OA•→OB=2即可求得∠AOB=60°,從而得出△AOB為等邊三角形,可取AB中點(diǎn)D,從而可求出OD=√3,并且OD⊥AB.而由→OA+→OB+→OC=→0可得到→OC=−2→OD,這樣即得出C,O,D三點(diǎn)共線,并且可求得CD=3√3,這樣即可求出△ABC的面積.
解答 解:(1)|→OA+→OB|2=→OA2+2→OA•→OB+→OB2=4+4+4=12;
∴|→OA+→OB|=2√3;
(2)→OA•→OB=|→OA||→OB|cos∠AOB=4cos∠AOB=2;
∴cos∠AOB=12;
∴∠AOB=60°;
如圖,△AOB,∠AOB=60°,OA=OB=2,取AB中點(diǎn)D,連接OD;
△AOB為等邊三角形,∴AB=2,且OD⊥AB;
由→OA+→OB+→OC=→0得,→OC=−(→OA+→OB)=−2→OD;
∴C,O,D三點(diǎn)共線,且OC=2OD=2√3;
∴CD=3√3;
∴S△ABC=12×2×3√3=3√3.
點(diǎn)評(píng) 考查通過求|→OA+→OB|2而求|→OA+→OB|的方法,向量數(shù)量積的計(jì)算公式,已知三角函數(shù)值求角,等邊三角形的中線也是高線,向量的數(shù)乘運(yùn)算,向量數(shù)乘的幾何意義,以及三角形的面積公式.
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 6 | D. | -6 |
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