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20.已知,|OA|=|OB|=2,且OAOB=2,
(1)求|OA+OB|
(2)若點(diǎn)C滿足OA+OB+OC=0,求三角形ABC的面積.

分析 (1)根據(jù)條件即可求出|OA+OB|2的值,從而可求出|OA+OB|的值;
(2)根據(jù)OAOB=2即可求得∠AOB=60°,從而得出△AOB為等邊三角形,可取AB中點(diǎn)D,從而可求出OD=3,并且OD⊥AB.而由OA+OB+OC=0可得到OC=2OD,這樣即得出C,O,D三點(diǎn)共線,并且可求得CD=33,這樣即可求出△ABC的面積.

解答 解:(1)|OA+OB|2=OA2+2OAOB+OB2=4+4+4=12;
|OA+OB|=23
(2)OAOB=|OA||OB|cosAOB=4cosAOB=2;
cosAOB=12
∴∠AOB=60°;
如圖,△AOB,∠AOB=60°,OA=OB=2,取AB中點(diǎn)D,連接OD;
△AOB為等邊三角形,∴AB=2,且OD⊥AB;
OA+OB+OC=0得,OC=OA+OB=2OD;
∴C,O,D三點(diǎn)共線,且OC=2OD=23;
CD=33;
SABC=12×2×33=33

點(diǎn)評(píng) 考查通過求|OA+OB|2而求|OA+OB|的方法,向量數(shù)量積的計(jì)算公式,已知三角函數(shù)值求角,等邊三角形的中線也是高線,向量的數(shù)乘運(yùn)算,向量數(shù)乘的幾何意義,以及三角形的面積公式.

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