Question

下列不等式一定成立的是（　　）

• A、lg(x2+

  1

  4

  )＞lgx(x＞0)
• B、sinx+

  1

  sinx

  ≥2(x≠kπ，k∈Z)
• C、

  1

  x2+1

  ≥1（x∈R）
• D、

  x2+1 2

  ≥

  2x

  x+1

  （x＞0）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A．取x=

1

2

，則lg(x2+

1

4

)=lgx；
B．sinx＜0時(shí)不成立；
C.

1

x2+1

≤1；
D．平方作差即可比較出大�。�

解答： 解：A．取x=

1

2

，則lg(x2+

1

4

)=lgx，不成立；
B．sinx＜0時(shí)不成立；
C．∵x²≥0，∴

1

x2+1

≤1，不成立；
D．∵x＞0，

x2+1

2

-(

2x

x+1

)2=

(x2+1)(x+1)2-4x2

2(x+1)2

=

(x2-1)2+2x(x2+1)

2(x+1)2

≥0，
∴

x2+1 2

≥

2x

x+1

，正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．