【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),求圓的方程.
【答案】x2+y2-10x-9y+39=0
【解析】試題分析:本題解法有4種,①由直線與圓相切于點(diǎn)A可設(shè)方程,再過點(diǎn)B可求出,即求出圓的方程.②可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直且圓過A,B兩點(diǎn)可找到三個關(guān)系式求出從而得到圓的方程.③可設(shè)所求圓的方程的一般式,寫出圓心坐標(biāo),由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直且圓過A,B兩點(diǎn)可找到三個關(guān)系式求出從而得到圓的方程.④設(shè)出圓心坐標(biāo),由幾何意義可以由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直先求出直線CA方程,再由A,B坐標(biāo)求出直線AB的方程,由AB的垂直平分線與CA相交于點(diǎn)C,再CA的長度即為圓的半徑從而得到圓的方程.
試題解析:
法一:由題意可設(shè)所求的方程為,又因為此圓過點(diǎn),將坐標(biāo)代入圓的方程求得,所以所求圓的方程為.
法二:設(shè)圓的方程為,
則圓心為,由,得
解得
所以所求圓的方程為.
法三:設(shè)圓的方程為,由, , 在圓上,得
解理
所以所求圓的方程為.
法四:設(shè)圓心為C,則,又設(shè)AC與圓的另一交點(diǎn)為P,則CA的方程為,
即.
又因為,
所以,所以直線BP的方程為.
解方程組得所以.
所以圓心為AP的中點(diǎn),半徑為,
所以所求圓的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在路邊安裝路燈,路寬為,燈柱長為米,燈桿長為1米,且燈桿與燈柱成角,路燈采用圓錐形燈罩,其軸截面的頂角為,燈罩軸線與燈桿垂直.
⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為,若米,求燈柱長;
⑵設(shè)米,若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點(diǎn),另一條與地面的交點(diǎn)為(如圖2)
(圖1) (圖2)
(。┣的值;(ⅱ)求該路燈照在路面上的寬度的長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=a(x+1)(x﹣a),若f(x)在x=a處取到極大值,則a的取值范圍是 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a∈R)
(1)若f(x)在x=0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是等腰梯形, , , ,在梯形中, ,且, 平面.
(1)求證:面面;
(2)若二面角的大小為,求幾何體的體積.
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【題目】定義max{a,b}表示實數(shù)a,b中的較大的數(shù).已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a>0),a2=1,an+2= (n∈N),若a2015=4a,記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 則S2015的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),且△PMB為正三角形.
(1)求證:BC⊥平面APC;
(2)若BC=3,AB=10,求三棱錐B﹣MDC的體積VB﹣MDC .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2 +1
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求出an的通項公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列的前n項的和Tn .
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