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【題目】已知圓與直線相切于點，且經過點，求圓的方程.

【答案】x2＋y2－10x－9y＋39＝0

【解析】試題分析：本題解法有4種,①由直線與圓相切于點A可設方程,再過點B可求出,即求出圓的方程.②可以設圓的標準方程,由圓心和切點連線與切線垂直且圓過A,B兩點可找到三個關系式求出從而得到圓的方程.③可設所求圓的方程的一般式,寫出圓心坐標,由圓心和切點連線與切線垂直且圓過A,B兩點可找到三個關系式求出從而得到圓的方程.④設出圓心坐標,由幾何意義可以由圓心和切點連線與切線垂直先求出直線CA方程,再由A,B坐標求出直線AB的方程,由AB的垂直平分線與CA相交于點C,再CA的長度即為圓的半徑從而得到圓的方程.

試題解析：

法一：由題意可設所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.

法二：設圓的方程為，

則圓心為，由，得

解得

所以所求圓的方程為.

法三：設圓的方程為，由， , 在圓上，得

解理

所以所求圓的方程為.

法四：設圓心為C，則，又設AC與圓的另一交點為P，則CA的方程為，

即.

又因為，

所以，所以直線BP的方程為.

解方程組得所以．

所以圓心為AP的中點，半徑為,

所以所求圓的方程為.

練習冊系列答案
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⑴設燈罩軸線與路面的交點為，若米，求燈柱長；

⑵設米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經過點，另一條與地面的交點為（如圖2）

（圖1） （圖2）

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