19．某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若成績(jī)小于14秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中優(yōu)秀的人數(shù)；
（Ⅱ）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)這800人中第三組的人數(shù)；
（Ⅲ）若樣本第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取一名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，求在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率．

分析 （1）由頻率分布直方圖先求出成績(jī)小于14秒的頻率，由此能求出該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．
（2）先求出樣本成績(jī)屬于第三組的頻率，由此能求出本年級(jí)800名學(xué)生中成績(jī)屬于第三組的人數(shù)．
（3）由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女，利用列舉法能求出在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）由頻率分布直方圖可知成績(jī)小于14秒的頻率為0.06
所以該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為50×0.06=3（人）．…（2分）
（2）樣本成績(jī)屬于第三組的頻率為0.38，
故本年級(jí)800名學(xué)生中成績(jī)屬于第三組的人數(shù)為800×0.38=304（人）．…（4分）
（3）由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女，
設(shè)第一組學(xué)生為x，1，2，第五組學(xué)生為a，b，c，3，（用字母表示女生，用數(shù)字表示男生），
則所有的抽取結(jié)果為：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12種，
其中僅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7種．
所以所求事件的概率為$\frac{7}{12}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一周期內(nèi)圖象最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為$（\frac{7π}{3}，-\sqrt{3}）和（\frac{13π}{3}，\sqrt{3}）$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=$\sqrt{3}$，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面積S．

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A．圖象關(guān)于$（{-\frac{π}{6}，0}）$中心對(duì)稱B．圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{6}$對(duì)稱
C．在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，0}]$上單調(diào)遞增D．周期為π的奇函數(shù)

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14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{1-x，0＜x＜1}\\{\sqrt{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，若a＜b＜c，f（a）=f（b）=f（c），則實(shí)數(shù)a+3b+c的取值范圍是（-∞，$\frac{11}{4}-ln2$]．

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A．2B．3C．4D．5

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11．定義：對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，…ak（k≤m）（m＞3）中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的伴隨數(shù)列，例如數(shù)列3，6，8，7的伴隨數(shù)列為3，6，8，8．考查自然數(shù)1，2，…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}，若m=4，則伴隨數(shù)列為1，4，4，4的所有數(shù)列{cn} 為1，4，2，3或1，4，3，2．

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