Question

已知c＞0且c≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式x2-

2

x+c＞0的解集為R，如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析：此題是由命題的真假求參數(shù)的題目，可先求出每個(gè)命題為真時(shí)的參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，判斷出兩個(gè)命題的真假關(guān)系，從而確定出實(shí)數(shù)c的取值范圍

解答：解：若命題p：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，是真命題，則有0＜c＜1；
若命題q：不等式x2-

2

x+c＞0的解集為R，是真命題，則有△=2-4c＜0，得c＞

1

2

∵命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
∴兩命題必為一真一假
若p真q假，則有0＜c≤

1

2

若p假q真，則有c＞1
綜上，實(shí)數(shù)c的取值范圍是0＜c≤

1

2

或c＞1

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題”，進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化，求出實(shí)數(shù)c的取值范圍，解答過程中能正確對(duì)兩個(gè)命題中c的范圍正確求解也很關(guān)鍵，本題涉及到了指數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解的情況，或命題，且命題等，綜合性較強(qiáng)