已知空間任一點O和不共線的三點A,B,C,滿足數(shù)學公式數(shù)學公式是“點P位于平面ABC內”的


  1. A.
    充分但不必要條件
  2. B.
    必要但不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析:要尋求四點A、B、C、D共面的充要條件,自然想到共面向量定理.用 表示出 ,進而用 表示 ,三者的系數(shù)之和為1即可找出答案.
解答:已知空間任一點O和不共線的三點A,B,C,滿足是“點P位于平面ABC內”的充要條件.證明如下:
(必要性)依題意知,B、C、D三點不共線,
則由共面向量定理的推論知:四點A、B、C、D共面
?對空間任一點O,存在實數(shù)x1、y1,使得 =+x1 +y1
=+x1-)+y1-
=(1-x1-y1+x1 +y1 ,
取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,
則有 =x +y +z ,且x+y+z=1.
(充分性)對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得 =x +y +z
所以x=1-y-z得 =(1-y-z) +y +z
=+y +z ,即:,
所以四點A、B、C、D共面.
所以,空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是:
對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得 =x +y +z
故選C.
點評:本題考查共線向量與共面向量定理,考查學生分析問題解決問題的能力,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知空間任一點O和不共線的三點A,B,C,滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(x,y,z∈R),則”x+y+z=1”
是“點P位于平面ABC內”的(  )
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:杭州二模 題型:單選題

已知空間任一點O和不共線的三點A,B,C,滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(x,y,z∈R),則”x+y+z=1”
是“點P位于平面ABC內”的( 。
A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2009年浙江省杭州市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知空間任一點O和不共線的三點A,B,C,滿足是“點P位于平面ABC內”的( )
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案