分析:取AC中點(diǎn)D,連接SD,BD,由題意可得∠SDB為二面角S-AC-B,取等邊△SAC的中心E,找出O點(diǎn)為四面體的外接球球心.
解答:解:取AC中點(diǎn)D,連接SD,BD,
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">AB=BC=
,所以BD⊥AC,
因?yàn)镾A=SC=2,所以SD⊥AC,AC⊥平面SDB.
所以∠SDB為二面角S-AC-B.
在△
ABC中AB⊥BC,AB=BC=,
所以AC=2.
取等邊△SAC的中心E,作EO⊥平面SAC,
過D作DO⊥平面ABC,O為外接球球心,
所以ED=
,二面角S-AC-B的余弦值是
-,所以
cos∠EDO=,OD=
,
所以BO=
=
=OA=OS=OC
所以O(shè)點(diǎn)為四面體的外接球球心,
其半徑為
,表面積為6π.
故選C.
點(diǎn)評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征,利用已知條件求出線段長度,進(jìn)而確定圓心的位置即可求出圓的半徑,