已知函數(shù)y=2sin(3x+
π6
),x∈R

(1)求該函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的集合.
分析:(1)直接根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的解析式求得它的最小正周期.
(2)當(dāng)3x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈z時(shí),函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)取得最大值,由此解得x 的值的集合.
解答:解:(1)由于函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
),故函數(shù)的最小正周期為
3

(2)當(dāng)3x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈z時(shí),函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)取得最大值,解得x=
2kπ
3
+
π
9
,即此時(shí)自變量x的取值的集合為{x|x=
2kπ
3
+
π
9
,k∈z}.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于重檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0))在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖:那么ω=(  )
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=2sin(wx+θ)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,若|x2-x1|的最小值為π,則該函數(shù)在區(qū)間(  )上是增函數(shù).
A、(-
π
2
,-
π
4
)
B、(-
π
4
π
4
)
C、(0,
π
2
)
D、(
π
4
,
4
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=2sinωx(ω>0)在[-
π
3
,
π
4
]
上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2
,求
(1)函數(shù)的最小正周期是多少?
(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么?
(3)函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)
的圖象如何變換而得到?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列4個(gè)命題:
①已知函數(shù)y=2sin(x+?)(0<?<π)的圖象如圖所示,則φ=
π
6
5
6
π;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件;
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=-f(x),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,0)
對(duì)稱;
④對(duì)于函數(shù)f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,則f(x)在(a,b)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn);其中正確命題序號(hào)

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