【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸與極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,過點
且傾斜角為
的直線
與曲線
相交于
兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)若,求
的值.
【答案】(1)(2)2
【解析】試題分析:(1)兩邊同時乘以,利用公式
得到曲線
的直角坐標(biāo)方程;根據(jù)定點和傾斜角代入直線的參數(shù)方程;(2)直線
的參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程,得到關(guān)于
的二次方程,而
,結(jié)合圖象去絕對值,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求
的值.
試題解析:解:(1)曲線的極坐標(biāo)方程
,
可化為,
即;
直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
消去參數(shù),化為普通方程是
.
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程
中,
得.
設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為
,則
.
∵,
∴,
∴,
即,
解得: 或
(不合題意,應(yīng)舍去);
∴的值為2.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實數(shù)
的值;
(2)若對任意的實數(shù),函數(shù)
(
為實常數(shù))的圖象與函數(shù)
的圖象總相切于一個定點.
① 求與
的值;
② 對上的任意實數(shù)
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面
,
,
是等邊三角形,已知
,
.
(1)設(shè)是
上的一點,證明:平面
平面
;
(2)求四棱錐的體積.
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【題目】猜商品的價格游戲, 觀眾甲: 主持人:高了! 觀眾甲:
主持人:低了! 觀眾甲:
主持人:高了! 觀眾甲:
主持人:低了! 觀眾甲:
主持人:低了! 則此商品價格所在的區(qū)間是 ( )
A. B.
C. D.
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【題目】某手機賣場對市民進(jìn)行國產(chǎn)手機認(rèn)可度的調(diào)查,隨機抽取100名市民,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求頻率分布表中,
的值,并補全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查,現(xiàn)從這20人中隨機選取2人各贈送精美禮品一份,設(shè)這2名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】函數(shù)的定義域為
,對給定的正數(shù)
,若存在閉區(qū)間
,使得函數(shù)
滿足:①
在
內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②
在
上的值域為
,則稱區(qū)間
為
的
級“理想?yún)^(qū)間”.下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 函數(shù)(
)存在1級“理想?yún)^(qū)間”
B. 函數(shù)(
)不存在2級“理想?yún)^(qū)間”
C. 函數(shù)(
)存在3級“理想?yún)^(qū)間”
D. 函數(shù),
不存在4級“理想?yún)^(qū)間”
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位.已知點
的極坐標(biāo)為
,
是曲線
:
上任意一點,點
滿足
,設(shè)點
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若過點的直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)),且直線
與曲線
交于
,
兩點,求
的值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為
),圓
的參數(shù)方程為:
(其中
為參數(shù)).
(1)判斷直線與圓
的位置關(guān)系;
(2)若橢圓的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),過圓
的圓心且與直線
垂直的直線
與橢圓相交于
兩點,求
.
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【題目】某工廠擬造一座平面為長方形,面積為的三級污水處理池.由于地形限制,長、寬都不能超過
,處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價為
元
,中間兩道隔墻的造價為
元
,池底的造價為
元
,則水池的長、寬分別為多少米時,污水池的造價最低?最低造價為多少元?
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