Question

【題目】函數(shù)和都是定義在上的單調(diào)減函數(shù)，且，若對(duì)于任意，存在，，使得成立，則稱是在上的“被追逐函數(shù)”，若，下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

①是在上的“被追逐函數(shù)”；

②若和函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，則是在上的“被追逐函數(shù)”；

③若是在上的“被追逐函數(shù)”，則；

④存在，使得是在上的“被追逐函數(shù)”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

先判斷與是否單調(diào)遞減,并求得最小值,再根據(jù)若是在上的“被追逐函數(shù)”,,則可用表示,利用,代入判斷其是否恒成立,即可判斷是否滿足“被追逐函數(shù)”,由此依次判斷①②③④

對(duì)于①,和在上單調(diào)遞減,且,

若是在上的“被追逐函數(shù)”,則對(duì)于任意,存在,,使得成立,即,所以,

此時(shí),即,構(gòu)造函數(shù),則,則在上單調(diào)遞減,又,則恒成立,即,故對(duì)任意,存在,,使得成立,故①正確；

對(duì)于②,依題意,則和在上單調(diào)遞減,且,若是在上的“被追逐函數(shù)”,則對(duì)于任意,存在,,使得成立,即,所以當(dāng)時(shí),不存在,,使得成立,故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③,若是在上的“被追逐函數(shù)”,此時(shí)必有,解得,當(dāng)時(shí),和在上單調(diào)遞減,若是在上的“被追逐函數(shù)”,則對(duì)于任意,存在,,使得成立,即,所以,即,則,構(gòu)造函數(shù),則,則在上單調(diào)遞減,又,則恒成立,即,故對(duì)任意,存在,,使得成立,故③正確；

對(duì)于④,當(dāng)時(shí),,而當(dāng)時(shí),,由的任意性,不存在,使得是在上的“被追逐函數(shù)”,故④錯(cuò)誤,

故選:D