設(shè)雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|的最小值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：a=2，再由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，再根據(jù)A、B兩點的位置特征得到答案．
解答： 解：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程線
x2
4
-
y2
3
=1，得：a=2，
由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，
|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
∵過雙曲線的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，當(dāng)|AB|是雙曲線的通經(jīng)時|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
|BF2|+|AF2|=|AB|+8≥
2b2
a
+8=11．
故答案為：11．
點評：本題考查兩條線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線的傾斜角為
π
6
，原點到該直線的距離為
2
2
，
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在實數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于Q，P兩點，以PQ為直徑的圓過點D（-1，0），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為一次函數(shù)，且f（x）=x+3
∫
1
0
f（t）dt，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log142=a，用含a的式子表示2（log214）-log22=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=4+t
（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點，射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ=4sinθ，曲線C1與C2交于M，N兩點，則線段MN的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，若有窮數(shù)列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n項和等于
40
81
，則n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從棱長為1，2，3的長方體的8個頂點中隨機選兩個點，則這兩個點的距離大于3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4，組成不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中數(shù)字1，3相鄰的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，若x0是方程f（x）-f′（x）=2的一個解，則x0可能存在的區(qū)間是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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