設(shè)函數(shù)(x≠0，t∈R)

(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性．

(2)若t＞0，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值與最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，，對(duì)定義域內(nèi)任一都有，是偶函數(shù)．　　1分

　　當(dāng)時(shí)，由知．

　　此時(shí)為非奇非偶函數(shù)．　　3分

　　(2)

　　當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增．

　　當(dāng)或時(shí)，是單調(diào)遞減

　　的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．　　6分

　　(3)(1)若時(shí)，對(duì)有恒成立，

　　單調(diào)遞增．此時(shí)，．

　　(2)若時(shí)，對(duì)有恒成立，

　　單調(diào)遞減．此時(shí)，．

　　(3)若時(shí)，，即，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

　　(4)若時(shí)，，即，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

　　當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

　　函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ex+
a
ex
(a∈R)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)?(x)=
1
2
(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求證：對(duì)于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足
?′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2，并確定這樣的x0的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0）
（1）a=-2時(shí)，對(duì)x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5總成立，求t的最大值；
（2）對(duì)給定負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大正數(shù)g（a），使得在整個(gè)區(qū)間[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，問(wèn)：a為何值時(shí)，g（a）最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锽，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．
有下列說(shuō)法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，則x=g（t）不是f（x）的一個(gè)等值域變換；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，則x=g（t）是f（x）的一個(gè)等值域變換；
③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，則x=g（t）是f（x）的一個(gè)等值域變換；
④設(shè)f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)f（g（t））的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是m≤-2．
在上述說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0，(n∈N*)的兩根，且a1=1
（1）求證：數(shù)列{an-
13
×2n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)函數(shù)f(n)=bn-t•sn(n∈N*)，若f（n）＞0對(duì)任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．

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