已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為8，且過點(2
14
，9)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：根據(jù)焦距為8，確定c=4，由焦點在y軸上，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)雙曲線過定點(2
14
，9)，代入，求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：由于雙曲線的焦距為8，故c=4，a2+b2=16，
又由于焦點在y軸上，故設(shè)雙曲線的方程為：
y2
a2
-
x2
16-a2
=1，因為雙曲線過點(2
14
，9)，
故
81
a2
-
56
16-a2
=1，
解得a2=9，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
y2
9
-
x2
7
=1
點評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的求法．關(guān)鍵是確定出a，b的值，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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