一剪刀剪出一條正弦曲線.

把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈.用剪刀斜著將紙筒剪斷，再把卷著的紙展開(kāi)，你就會(huì)看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線.

    你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！請(qǐng)你來(lái)證明這一事實(shí).

證明：如圖(1)，設(shè)紙筒底面半徑為1單位長(zhǎng)，截面(橢圓面)與底面所成的二面角為θ(定值)，截口的中心為O′.

(1)

過(guò)O′作圓柱的直截面，交截口曲線于兩點(diǎn).取其中一點(diǎn)為O，在過(guò)點(diǎn)O且與圓柱側(cè)面相切的平面內(nèi)，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，使得Oy軸是圓柱的一條母線.

設(shè)點(diǎn)P是截口曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P在⊙O′所在平面內(nèi)的射影，過(guò)Q作QH⊥O′O，垂足為H，連結(jié)PH，則∠PHQ是截面與底面所成二面角的平面角，所以∠PHQ=θ.又設(shè)∠QO′O=α(變量).

在圖(2)中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，以下分別計(jì)算P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

(2)

x=OQ′==α，y=Q′P=QP=QH·tanθ，

而在Rt△QHQ′中，QH=sinα，所以y=tanθ·sinα.

令A(yù)=tanθ(定值)，則有y=Asinα.

這就證明了截口曲線是一條正弦曲線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一剪刀剪出一條正弦曲線．

把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈．用剪刀斜著將紙筒剪斷，再把卷著的紙展開(kāi)，你就會(huì)看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線．

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第一步:分發(fā)左、中、右三堆牌,每堆牌不少于兩張,且各堆牌的張數(shù)相同;

第二步:從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆;

第三步:從右邊一堆拿出一張,放入中間一堆;

第四步:左邊有一堆有幾張牌,就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆.

這時(shí),小明準(zhǔn)確地說(shuō)出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是____________.

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A．y＝3sin 

B．y＝3sin

C．y＝3sin 

D．y＝3sin

 

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