已知A為△ABC的內(nèi)角，求sinA+2sin2
A
2
的取值范圍．
考點：角的變換、收縮變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角函數(shù)的公式進行化簡即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵sinA+2sin2
A
2
=sinA+1-cosA=1+
2
sin（A-
π
4
），
∵A為△ABC的內(nèi)角，
∴0＜A＜π，
∴-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4
，
∴-
2
2
＜sin（A-
π
4
）≤1，
即0＜1+
2
sin（A-
π
4
）≤
2
+1，
即sinA+2sin2
A
2
的取值范圍是（0，
2
+1]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件將三角函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為
π
2
的是（　�。�
A、y=sin
x
2
B、y=tan2x
C、y=cos2x
D、y=sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，則雙曲線的離心率是（　　）
A、
4
3
B、
5
3
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…
an
an-1
，…是首項為1，公比q=2的等比數(shù)列．
（1）求a2、a3的值；
（2）求滿足不等式
nan
≥2013的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓Γ1的中心和拋物線Γ2的頂點均為原點O，Γ1、Γ2的焦點均在x軸上，過Γ2的焦點F作直線l，與Γ2交于A、B兩點，在Γ1、Γ2上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x3-24
3
y-2
3
0-4-
3
2
（1）求Γ1，Γ2的標準方程；
（2）若l與Γ1交于C、D兩點，F(xiàn)0為Γ1的左焦點，求
S△F0AB
S△F0CD
的最小值；
（3）點P、Q是Γ1上的兩點，且OP⊥OQ，求證：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值；反之，當
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為此定值時，OP⊥OQ是否成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，是否存在最小正常數(shù)m，使得a＞m時，對任意正實數(shù)x，不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SA=SB=
3
．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求二面角C-SD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=1，設E（2，0），過點E斜率為k的直線與圓C交x軸上方A、B兩點，設f（k）=
1
2
1-3k2
S△ABO，求函數(shù)f（k）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a1+a4=
9
16
，q=
1
2
（其中n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=2n-5，記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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