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7.《九章算術(shù)》中,將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的表面積為(  )
A.4+22B.2C.4+42D.6+42

分析 根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱,由三視圖求出幾何元素的長度,由面積公式求出幾何體的表面積.

解答 解:根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱ABC-A′B′C′,
底面是一個(gè)直角三角形,兩條直角邊分別是2、斜邊是2,
且側(cè)棱與底面垂直,側(cè)棱長是2,
∴幾何體的表面積S=2×12×2×1+2×2+2×2×2=6+42,
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的表面積,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.

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