△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
∴四面體P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4個(gè)．
故答案為：4．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1，∠ECA=60°．
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱長(zhǎng)均為2，G為AF的中點(diǎn)．
（1）求證：F1G∥平面BB1E1E；
（2）求證：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
（3）求四面體EGFF1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
（1）求異面直線A1B與B1C所成的角；
（2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（　�。�
A．AC1⊥平面A1BD
B．H是△A1BD的垂心
C．AH=
3
3
D．直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求證：BE⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF：
（Ⅱ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求三棱錐C-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E為BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；
（2）在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？
（3）若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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