設(shè)a,b為正實數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①若a2-b2=1,則a-b<1;  ②若-=1,則a-b<1;
③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.
其中真命題有　　　　.(寫出所有真命題的編號)
①④

試題分析：對于①,因為,由此可知,若這與矛盾,故有成立,所以①為真;對于②取知,所以②不真;對于③取成立,但不成立,所以③不真;對于④由得到:,又因為中至少有一個大于1（否則已知|a3-b3|=1不成立）,從而成立,故④為真;綜上可知真命題有①④.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式.
（1）求該不等式的解集M；
（2）若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：0＜a＜b＜c＜d 且a+d=b+c，求證： ＜  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義：數(shù)列{an}對一切正整數(shù)n均滿足
an+an+2
2
＞an+1，稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，一下關(guān)于“凸數(shù)列”的說法：
（1）等差數(shù)列{an}一定是凸數(shù)列
（2）首項a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比數(shù)列{an}一定是凸數(shù)列
（3）若數(shù)列{an}為凸數(shù)列，則數(shù)列{an+1-an}是單調(diào)遞增數(shù)列
（4）凸數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是存在n0∈N*，使得an0+1＞an0
其中正確說法的個數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題為真命題的是(　 )
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

，對于一切的恒成立，則的取值范圍是_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c∈{正實數(shù)}，且a2＋b2＝c2，當n∈N，n>2時比較cn與an＋bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程的兩個不等實根都大于2，則實數(shù)k的取值范圍是（）
A．B．C．D．

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