【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1求異面直角與所成角的大��；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1） （2）

【解析】

(1) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸，以過點(diǎn)且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量與的夾角公式計算可得;

(2) 設(shè)直線與平面所成的角為，利用計算可得答案.

（1）∵，平面平面，平面平面，平面，

∴平面．

∵，∴平面．

如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸，以過點(diǎn)且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

∵，∴，，，，

∴，.

∴，

∴異面直線與所成角的大小為.

（2）由（1）知，，，∴，，.

設(shè)平面的法向量為，

則由，可得，令，則，，

∴．

設(shè)直線與平面所成的角為，則

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租用一個門店作展館，準(zhǔn)備對其公司生產(chǎn)的某型產(chǎn)品進(jìn)行為期一年的展出。為此，需對門店進(jìn)行裝修，展出結(jié)束，門店不再使用，現(xiàn)市面上有某品牌的型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過小時，經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：

門店裝修時，需安裝該品牌節(jié)能燈支（同種型號）.經(jīng)了解，型瓦和B型瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝。已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為元、元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價為元/千瓦時。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時間為小時，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換。（用頻率估計概率）

（1）根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命；

（2）根據(jù)統(tǒng)計知識，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管一年內(nèi)估計需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節(jié)能燈，試估計一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

（3）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈，請說明理由.

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【題目】已知橢圓: 的長軸長為4，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（Ⅰ）當(dāng)，且直線 軸時， 求四邊形的面積；

（Ⅱ）設(shè)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知直線L: y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A、B兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），

（1）若直線L過拋物線焦點(diǎn)，求線段 |AB|的長度；

（2）若OA⊥OB ，求m的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若只有一個零點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.

(1)證明平面AEC丄平面PCD;

(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.

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