已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的中點．
（Ⅰ）求
AE
•
AF
的值
（Ⅱ）以
AE
、
AF
為基底，表示
AB
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：（Ⅰ）利用三角形中線的性質(zhì)將
AE
，
AF
用菱形的邊表示，結(jié)合已知求數(shù)量積；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的
AE
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
AF
=
1
2
(
AC
+
AD
)，又
AC
=
AB
+
AD
，利用方程的思想解出
AB
．
解答： 解：（Ⅰ）因為菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的中點．
所以
AE
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
AF
=
1
2
(
AC
+
AD
)，
所以
AE
•
AF
=
1
4
（
AB
•
AC
+
AB
•
AD
+
AC
2+
AC
•
AD
）=
1
4
（2×2×cos60°+2×2×cos120°+22+2×2×cos60°）=
3
2
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）
AE
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
AF
=
1
2
(
AC
+
AD
)，又
AC
=
AB
+
AD
，
所以
AE
=
AB
+
1
2
AD
AF
=
1
2
AB
+
AD
，解得
AB
=
4
3
AE
-
2
3
AF
．
點評：本題主要考查向量的平行四邊形法則的運用、兩個向量的數(shù)量積的定義以及利用方程思想解決幾何問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＞1”是“x2＞x”的（　　）
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不必要也不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
tanwx+1
tan2wx+1
．
（1）若f（x+
π
2
）=-f（x），求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）若f（-x）=f（
2π
3
+x），0＜w＜2，求w的值
（3）若f（x）在[-
3π
2
，
π
2
]上單調(diào)遞增，求W的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-
1
2
x2+
a
2
x-
3
2

（Ⅰ）求f（x）在[t，t+1]（0＜t＜
1
e
）上的最小值；
（Ⅱ）在函數(shù)f（x）與g（x）的公共定義域內(nèi)f（x）的圖象在g（x）圖象的上方，求實數(shù)a的范圍；
（Ⅲ）a=2時，曲線h（x）=
f(x)
x
-2g（x）的圖象上是否存在兩點A，B，使
AB
∥m（設線段AB的中點橫坐標為x0，函數(shù)h（x）在x=x0處的切線的方向向量為m）？若存在，求出直線AB的方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③(x+
1
x
+2)5展開式的常數(shù)項是252；
④函數(shù)y=sinx x∈[-π，π]的圖象與x軸圍成的圖形面積是S=∫-xxsinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2，
其中真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Pn，若3Pn=1-(
1
4
)n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足2bn+1=bn+bn+2（n∈N*），且b3=7，b8=22．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式an和bn；
（2）設數(shù)列cn=anbn，求{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為60°的直線l，交拋物線于A、B兩點，且|FA|=3，則拋物線的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（-cosBcosC，1），
n
=（1，sinBsinC-
3
2
），且
m
⊥
n
．
（1）求cosB+sinC的取值范圍；
（2）先給出下列三個條件：①a=1，②2c-（
3
+1）b=0，③B=
π
4
，試從中選擇兩個條件確定△ABC，并求出所確定的△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
x→0
arctanx-x
ln(1+2x3)
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案