8．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^{\;x}}\;，x＜1\\|{{x^2}-2x}|，x≥1\end{array}$（其中a＞0，a≠1），若不等式f（x）≤3的解集為（-∞，3]，則實數(shù)a的取值范圍為（1，3]．

分析 利用分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，求解即可得到答案．

解答 解：a＞0，且a≠1，設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^{\;x}}\;，x＜1\\|{{x^2}-2x}|，x≥1\end{array}$，若不等式f（x）≤3的解集是（-∞，3]，
當x≥1時，|x2-2x|≤3，可得-3≤x2-2x≤3，解得1≤x≤3；
當x＜1，即x∈（-∞，1）時，ax≤3，不等式恒成立可得1＜a≤3．
綜上可得1＜a≤3．
∴實數(shù)a的取值范圍為：（1，3]．
故答案為：（1，3]．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．

練習冊系列答案
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19．函數(shù)y=sin24x是（　�。�
A．最小正周期為$\frac{π}{4}$的奇函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)
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3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x-1}，\;x≤0\\{log_2}x，\;x＞0.\end{array}\right.$
①若a=1，且關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是[-1，0）；
②若關于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）．

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13．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n-1，且a1=1．
（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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20．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）若y=f（x）在$[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{3}]$上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈R）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有20個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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17．已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=$5\sqrt{3}，c=4$，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則$cos（2α+\frac{π}{3}）$的值等于$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

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