Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最值；

（2）若當時，，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的最小值為，無最大值；（2）.

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；

（2）對已知的不等式進行化簡，然后構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，分類討論，結(jié)合零點的定義進行求解即可.

（1）的定義域為R，，

因為當時，，當時，，

所以在上遞減，在上遞增，

所以若，則的最小值為，無最大值.

（2）由已知，得當時，，

即，即恒成立，

令，則，

，，

設(shè)

，，

由（1）知在上遞增，

①若，則當時，，則在上遞增，

所以當時，，所以在上遞增，

所以當時，，符合題意.

②若，則，，，

因為在上遞增，

所以在上有唯一零點（記為），且當時，，

所以在上遞減，

所以當時，，所以在上遞減，

所以當時，，不合題意.

綜上，m的取值范圍為.