函數(shù)f（x）=（1+x-數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式+…-數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式） cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
C
分析：先將原函數(shù)分解成兩個(gè)函數(shù)g（x）=1+x-+-+…-+和y=cos2x的積，分別計(jì)算這兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．前面的用導(dǎo)數(shù)證明是單調(diào)增，且f（-3）f（3）＜0，所以必有一個(gè)零點(diǎn)；后面一個(gè)函數(shù)y=cos2x的零點(diǎn)是四個(gè)，從而得出答案．
解答：設(shè)g（x）=1+x-+-+…-+，則g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012=，
在區(qū)間[-3，3]上，＞0，故函數(shù)g（x）在[-3，3]上是增函數(shù)，
由于g（-3）式子中右邊x的指數(shù)為偶次項(xiàng)前為負(fù)，奇數(shù)項(xiàng)前為正，結(jié)果必負(fù)，即g（-3）＜0，
且g（3）=1+3+（-）+（-）+…+（-）＞0，
故在[-3，3]上函數(shù)g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
又y=cos2x在區(qū)間[-3，3]上有四個(gè)零點(diǎn)，且與上述零點(diǎn)不重復(fù)，
∴函數(shù)f（x）=（1+x-+-+…-+）cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+4=5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
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2x4x+1
（a∈R）．
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已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-1滿足以下兩個(gè)條件：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)a，使得滿足f′（t）=4t2-2alnt的實(shí)數(shù)t有且僅有一個(gè)？若存在，求出所有這樣的a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上的最小值是f（2），則a的取值范圍是
a≥2
a≥2
．

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