【題目】已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，求的面積；

（2）若，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得橢圓的焦點(diǎn)，由此求得，結(jié)合橢圓離心率求得，進(jìn)而求得，從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得橢圓上頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此求得的面積.

（2）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，由此求得的值，根據(jù)在橢圓上求得的值，由此求得的值.

（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓的右焦點(diǎn)

的坐標(biāo)為，所以，

因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得，

所以，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

其上頂點(diǎn)為，所以直線：，聯(lián)立，

消去整理得，解得，，

所以的面積.

（2）由題知，，，設(shè)，.

由題還可知，直線的斜率不為0，故可設(shè)：.

由，消去，得，

所以

所以，

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤(pán)，大的在下、小的在上.將這些盤(pán)子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤(pán)從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤(pán)子放在較小盤(pán)子上面.若柱上現(xiàn)有個(gè)金盤(pán)（如圖），將柱上的金盤(pán)全部移到柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

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【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；

（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

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【題目】已知函數(shù)，.

(1)a≥－2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,其中,求的最小值.

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重100克，次品重110 克.現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個(gè)產(chǎn)品均為次品），如果將5袋產(chǎn)品以1-5編號(hào)，第袋取出個(gè)產(chǎn)品（=1，2，3，4，5），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱(chēng)出物體重量的工具）稱(chēng)出其重量,若次品所在的袋子的編號(hào)是2，此時(shí)的重量=__________克；若次品所在袋子的編號(hào)是,此時(shí)的重量=_________克．

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【題目】設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，求的值.

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