【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．

（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．

【答案】
（1）證明：證明：連接BD，交AC于F，

由E為棱PD的中點，F(xiàn)為BD的中點，

則EF∥PB，

又EF平面EAC，PB平面EAC，

則PB∥平面EAC


（2）由PA⊥平面PCD，

則PA⊥CD，

底面ABCD為矩形，

則CD⊥AD，

又PA∩AD=A，

則有CD⊥平面PAD，

由CD平面ABCD，

則有平面PAD⊥平面ABCD．


【解析】（1）連接BD，交AC于F，運用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）運用面面垂直的判定定理，只要證得CD⊥平面PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（I）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形的四個頂點A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．

（1）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（2）在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,點P(-,1)在該橢圓上.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若點A,B是橢圓C上關(guān)于直線y=kx+1對稱的兩點,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex[ x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=3n﹣2，f（n）= + +…+ ，g（n）=f（n2）﹣f（n﹣1），n∈N* ．
（1）求證：g（2）＞ ；
（2）求證：當(dāng)n≥3時，g（n）＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G:=1(a>b>0)的離心率為,經(jīng)過左焦點F1(-1,0)的直線l與橢圓G相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,且點C在線段AB上.

(1)求橢圓G的方程;

(2)若|AF1|=|CB|,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在科普知識競賽前的培訓(xùn)活動中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：

（1）若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；
（2）若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個，記選到的分?jǐn)?shù)超過87分的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案