Question

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*），若前n項(xiàng)的和為

10

11

，則項(xiàng)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式可知適合利用裂項(xiàng)求和求S_n，然后代入可求n的值

解答：解：∵an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

∴

n

n+1

=

10

11

∴n=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了裂項(xiàng)求數(shù)列的和的方法，注意

1

n(n+k)

=

1

k

(

1

n

-

1

n+k

)中的

1

k

是解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．