在平面直角坐標(biāo)系中，
（1）求曲線y2=2x經(jīng)過伸縮變換?：
x′=3x
y′=-2y
后得到的曲線的方程；
（2）曲線C經(jīng)過伸縮變換?：
x′=3x
y′=y
后得到的曲線的方程為x'2+9y'2=9，求曲線C的方程．
分析：（1）由伸縮變換?：
x′=3x
y′=-2y
得
x=
1
3
x′
y=-
1
2
y′
，將此式代入原曲線方程即可．
（2）只要把伸縮變換公式?：
x′=3x
y′=y
代入曲線方程為x'2+9y'2=9，即可得原曲線c的方程．
解答：解：（1）由伸縮變換?：
x′=3x
y′=-2y
得
x=
1
3
x′
y=-
1
2
y′
，將此式代入曲線y2=2x，得
1
4
y′2=
2
3
x′，即y′2=
8
3
x′．
（2）由題意，把伸縮變換公式?：
x′=3x
y′=y
代入曲線方程為x'2+9y'2=9，得（3x）2+9y2=9，即x2+y2=1．
∴曲線c的方程為x2+y2=1．
點評：本題考查了伸縮變換，弄清變化公式的意義和求解的方程即可，較簡單．
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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