Question

已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B=（2，11]，C=[p+1，2p-1]，C≠∅．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B．
（2）若C?（A∪B），求p的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題,集合

分析：化簡集合A，
（1）求A∪B，∁_RA，（∁_RA）∩B；
（2）由C是區(qū)間，則p+1＜2p-1，求解可知，2p-1＞11，化簡即可．

解答： 解：集合A={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}=[-3，5]，
（1）又∵B=（2，11]，
A∪B=[-3，11]，
∁_RA=（-∞，-3）∪（5，+∞），
（∁_RA）∩B=（5，11]；
（2）∵C=[p+1，2p-1]，C≠∅，
∴p+1＜2p-1，即p＞2，
∵C?（A∪B），
∴2p-1＞11，
∴p＞5．
故p的取值范圍為（5，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了集合的化簡與集合的運(yùn)算，及集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．