已知數(shù)學(xué)公式=（cosx，1），數(shù)學(xué)公式=（2sinx，1），設(shè)f（x）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式，BC=4，AB=3，求sinB的值．

解：（1）∵f（x）=•=2cosxsinx+1=sin2x+1
∴T==π
∴f（x）的最小正周期是π
（2）∵f（）=sinA+1=
∴sinA=
∵A為銳角
∴cosA==
在△ABC中，由正弦定理：
∴sinC===
∵BC＞AB
∴A＞C
∴C也銳角
∴cosC==
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×
分析：（1）利用向量積表示出f（x），然后根據(jù)周期的公式得出答案．
（2）首先求出sinA進(jìn)而判斷A是銳角得出cosA的值，然后根據(jù)正弦定理求出sinC，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosC，再由兩角和與差的正弦公式求出sinB=sin（A+C）．
點(diǎn)評：本題考查了正弦定理、三角函數(shù)周期性的求法以及向量積，解題過程中要注意判斷三角函數(shù)的符號，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosx，-1)，向量
n
=(
3
sinx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=1，c=
3
，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，1），
n
=（2sinx，1），設(shè)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（
A
2
）=
4
3
，BC=4，AB=3，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OM
=(cosx，1)，
ON
=(cosx-
3
sinx，1)，x∈R，定義函數(shù)f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）說明函數(shù)f（x）的圖象可由y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(cosx，-1)，向量
n
=(
3
sinx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=1，c=
3
，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省龍東南七校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosx，1-asinx），=（cosx，2），設(shè)f（x）=•，且函數(shù)f（x）的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（a）的解析式．
（Ⅱ）設(shè)0≤θ≤2π，求函數(shù)（2cosθ+1）的最大值和最小值以及對應(yīng)的值．

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