Question

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù)（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣，
（1）求的值；
（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時，取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①；②，
是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2），
因為，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
∴當(dāng)時，取得最小值。
（3）性質(zhì)（1）不能推廣。 例如當(dāng)時，有定義，但無意義；
性質(zhì)（2）能推廣，它的推廣形式是，m是正整數(shù)，
事實上
當(dāng)m=1時，有；
當(dāng)m≥2時，


，
[證明]（3）當(dāng)x≥m時，組合數(shù)，
當(dāng)0≤x＜m時，，
當(dāng)x＜0時，∵-x+m-1＞0，
∴
。