已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c，拋物線C以F2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn)，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，則e的值為（　　）
A．
3
B．3C．
2
D．
6
如右圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），由拋物線以F2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1為焦點(diǎn)，可得其準(zhǔn)線的方程為x=3c，
根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x0，又由點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn)，
根據(jù)雙曲線的第二定義可得
|PF2|
x0-
a2
c
=e，即得|PF2|=ex0-a，
由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得-a2+3c2=8a2，即e2=3，由e＞1可得e=
3
，
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1），則直線的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)(-1，
2
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的左、右頂點(diǎn)A、B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為以F1F2為直徑的圓上異于F1，F(xiàn)2的動點(diǎn)，問
AP
•
BP
是否為定值，若是求出定值，不是說明理由？
（3）是否存在過點(diǎn)Q（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，使得|FD|=
1
2
|MN|（其中D為弦MN的中點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

【理科】已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1（2，0），離心率為e．
（1）若e=
2
2
，求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．
①證明點(diǎn)A在定圓上；
②設(shè)直線AB的斜率為k，若k≥
3
，求e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P（x0，y0）（x0≠±a）是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為
1
5
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為上頂點(diǎn)，直線AB的斜率為
3
2
，又直線y=k（x-1）經(jīng)過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)且與其相交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）將|MN|表示為k的函數(shù)；
（Ⅲ）線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，又點(diǎn)Q（1，0），求證：
|PQ|
|MN|
為定值．

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同步練習(xí)冊答案